第二章　数列

2.1　数列的概念与简单表示法

2.1　数列的概念与简单表示法(第1课时)

学习目标

　　通过本节学习,理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数,把数列融于函数之中,了解数列和函数之间的关系;理解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;通过探究、思考、交流、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用.通过日常生活中的大量实例,鼓励学生大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　阅读章头图的文字说明,"有人说,大自然是懂数学的""树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列......都遵循了某种数学规律",那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣数目分别是3,5,8,13.你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个.这种规律就是我们将要学习的数列.

　　1.看几个例子:

　　(1)三角形数:

　　(2)正方形数:

　　(3)国际象棋中的每个格子中依次放入的麦粒数排成一列数:

　　(4)古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数:

　　(5)童谣:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿.按顺序排列起来:

青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 　　

二、信息交流,揭示规律

　　2.数列的概念

　　【注】从数列的定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.

　　3.数列的记法

　　数列的一般形式可以写成:　　　　,可简记为{an}.其中an是数列的第n项.

　　4.数列的通项公式

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

　　【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.

如1,0,1,0,1,0,1,0,...,