例4 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.

　　（1）求公差d的取值范围；

　　（2）指出S1，S2，S3，...，S12中哪一个最大，并说明理由.

解：（1）a3=12，∴a1=12－2d，解得a12=12+9d，a13=12+10d.由S12＞0，S13＜0，即＞0，且＜0，解之得－＜d＜－3.

　　（2）易知a7＜0，a6＞0，故S6最大.

变式训练4 （2010福建理数3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于( A )

　　A．6 B．7 C．8 D．9

【解析】设该数列的公差为，则，解得，

所以，所以当时，取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。

小结与拓展：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）

1."巧用性质、减少运算量"在等差、等比数列的计算中非常重要，但用"基本量法"并树立"目标意识"，"需要什么，就求什么"，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与"巧用性质"解题相同的效果.

2.等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，{an}为常数列.

3.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.

四、课堂总结：（以学生为主，师生共同完成）

以学生为主，师生共同完成）

1."巧用性质、减少运算量"在等差、等比数列的计算中非常重要，但用"基本量法"并树立"目标意识"，"需要什么，就求什么"，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与"巧用性质"解题相同的效果.

2.等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，{an}为常数列.

3.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.

五、检测巩固：

1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．

解：设这四个数为：，则