解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.

答案　C

3.(必修2P26例1改编)已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)

A.梯形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

解析　如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90°，所以∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形.

答案　B

4.(2019·萍乡调研)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若mα，nα，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是(　　)

A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行

解析　依题意，m∩α＝A，nα，∴m与n异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.

答案　D

5.(一题多解)(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)

解析　法一　对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可