反思感悟　形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项可以使用累加法，步骤如下：

第一步　将递推公式写成an＋1－an＝f(n)；

第二步　当n≥2时，依次写出an－an－1，...，a2－a1，并将它们累加起来；

第三步　得到an－a1的值，解出an；

第四步　检验a1是否满足所求通项公式，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式．累乘法类似．

跟踪训练2　数列{an}中，a1＝2，an＋1－an＝2n，求{an}的通项公式．

解　因为a1＝2，an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝22，a4－a3＝23，...，

an－an－1＝2n－1，n≥2，以上各式累加得，an－a1＝2＋22＋23＋...＋2n－1，

故an＝＋2＝2n，当n＝1时符合上式，

所以an＝2n.

命题角度2　预设阶梯转化为等差(比)数列

例3　在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)证明：数列{an－n}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

(1)证明　由an＋1＝4an－3n＋1，

得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.

因为a1－1＝1≠0，所以an－n≠0，所以＝4，

所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列．

(2)解　由(1)，可知an－n＝4n－1，n∈N*，

于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，n∈N*.

反思感悟　课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简单，一般先构造好等差(比)数列让学生证明，再在此基础上求出通项公式，故同学们不必在此处挖掘过深．

跟踪训练3　(2018·江苏泰州泰兴中学月考)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

(1)证明　由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)，