考虑 ＝2x＋3y，将它变形为y＝－x＋，它的图象是斜率为－，随 变化的一簇平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时， 的值最大．根据x，y满足的约束条件，由图②可知，当直线 ＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距最大，即 最大．

解方程组

得点M的坐标为(20，24)，

所以 max＝2×20＋3×24＝112.

答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．

反思与感悟　解线性规划应用题时，先转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成：

(1)作图--画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条直线l；

(2)平移--将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；

(3)求值--解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．

跟踪训练1　某糖果厂生产A，B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟)：

混合 烹调 包装 A 1 5 3 B 2 4 1 在每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多能用30小时，包装的设备至多能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

解　设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润 元，则问题转化为：

在约束条件下，求目标函数 ＝40x＋50y的最大值，

作出可行域如图，