2020版高考数学大一轮复习第14讲导数与函数的单调性学案理新人教A版 Word版-302edu教育资源网

(2)二次函数在区间D上大于零恒成立,讨论的标准是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置,一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论.

变式题 (1)[2018·哈尔滨师大附中三模] 若函数f(x)=2x+sin x·cos x+acos x在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 (　　)

A.[-1,1]

B.[-1,3]

C.[-3,3]

D.[-3,-1]

(2)若函数f(x)=x+aln x不是单调函数,则实数a的取值范围是 (　　)

A.[0,+∞)

B.(-∞,0]

C.(-∞,0)

D.(0,+∞)

探究点四　函数单调性的简单应用

例4 (1)定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)

A.(-∞,0)

B.(-∞,2)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

(2)已知函数g(x)是偶函数,f(x)=g(x-2),且当x≠2时,导函数f'(x)满足(x-2)f'(x)>0,若1

A.f(4a)

B.f(3)

C.f(log3a)

D.f(log3a)

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