初中所学过的一组数据x1，x2，...，xn的平均值的意义是相同的，由初中所学过的一组数据的方差定义直接类比有：把［(x1－Eξ)2+(x2－Eξ)2+...+(xn－Eξ)2］定义为随机变量ξ的方差.

　　［师］初中我们学习的一组数据的方差的概念，这一组中的个数是有限的，而这个离散型随机变量ξ的取值是有限还是无限呢？其二，一组数据中每一个出现的频率都是一样的，即为，而离散型随机变量ξ所有可能取值对应的概率是否相同呢？请同学们再从这两点出发，结合离散型随机变量ξ的期望定义，也要看看初中学习的平均数的定义，由几点出发能否得到离散型随机变量ξ的方差的定义呢？

　　(课堂上的学术研讨气氛十分浓厚，他们按照划分的学习小组进行讨论研究，教师也参与进去，个别指导或旁听或解疑或解答学生的问题)

　　［生］(片刻后)我们可以进行这样的类比：

　　一组数据：x1，x2，...，xn离散型随机变量ξ取值：x1，x2，...，xn，...

　　平均值期望Eξ=x1p1+x2p2+...+xnpn+...

　　方差S2=［(x1－)2+(x2－)2+...+(xn－)2］方差：(x1－Eξ)2p1+(x2－Eξ)2p2

+...+(xn－Eξ)2pn+....

　　［师］刚才这位同学的类比是否合理呢？这是完全正确的.(开始板书下列内容)：把Dξ=(x1－Eξ)2p1+(x2－Eξ)2p2+...+(xn－Eξ)2pn+...叫做随机变量ξ的均方差，简称为方差.Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ."σ"读作 (国际音标)这就是随机变量ξ的方差和标准差的定义.由此可以看出，类比固然可以引导我们走向成功一面，但也会把我们领入歧途.

　　我们知道初中学习的方差它是说明了这组数据的波动情况，类似地离散型随机变量ξ的方差Dξ和标准差σξ的实际意义是什么呢？

　　［生］这两个数学量都是反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.(板书)

　　［师］在学习数学期望时，我们证明E(aξ+b)=aEξ+b，你们能猜想出D(aξ+b)的式子吗？

　　［生］D(aξ+b)也是满足线性关系，即D(aξ+b)=aDξ+b.

［师］这仅仅是猜想，你能证明吗？