空间向量

的数乘 空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，记作λa，满足：

①|λa|＝|λ||a|

②当λ＞0时，λa与a方向相同；

当λ＜0时，λa与a方向相反；

当λ＝0时，λa＝0 ①λa＝aλ(λ∈R)

②λ(a＋b)＝λa＋λb

(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)

③(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R)．

空间向量

的数量积 空间两个向量a和b的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作a·b ①交换律：a·b＝b·a

②分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c

③λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R) 与数量积

有关的

结论 ①|a|＝

②a⊥b⇔a·b＝0

③cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0) 　　

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)实数与向量之间可进行加法、减法运算．(　　)

　　(2)\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＝0.(　　)

　　【解析】　(1)实数与向量之间不能进行加、减法运算．

　　(2)\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)＝0，注意0与0的区别．

　　【答案】　(1)×　(2)×

　　2．如图2­2­1所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，\s\up12(→(→)＋\s\up12(→(→)－\s\up12(→(→)＝(　　)

图2­2­1