2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:2.4.2 抛物线的简单几何性质 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:2.4.2 抛物线的简单几何性质 Word版含解析第4页

  因为直线l的倾斜角为60°,

  所以其斜率k=tan 60°=.

  又F,

  所以直线l的方程为y=.

  联立

  消去y得x2-5x+=0.

  设A(x1,y1),B(x2,y2),

  则x1+x2=5,

  而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,所以|AB|=5+3=8.

  

  [变条件]若本例中"直线l的倾斜角为60°"改为"直线l垂直于x轴",求|AB|的值.

  解:直线l的方程为x=,

  联立

  解得或

  所以|AB|=3-(-3)=6.

  

  (1)通径的定义

  

通过抛物线的焦点作垂直于对称轴而交抛物线于A,B两点的线段AB,称为抛物线的通径,如图所示.对于抛物线y2=2px(p>0),由A,B,可得|AB|=2p,故