A．α∥β B．α⊥β

C．α，β相交但不垂直 D．以上均不对

答案　C

解析　∵n1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，∴α，β既不平行，也不垂直．

6．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是(　　)

A．(－1，1，1) B．(1，－1，1)

C. D.

答案　C

解析　设n＝(x，y，z)为平面ABC的法向量，\s\up6(→(→)＝(－1，1，0)，\s\up6(→(→)＝(－1，0，1)，

则n·\o(AC，\s\up6(→(n·\o(AB，\s\up6(→)化简得

∴x＝y＝z.故选C.

题型一　利用空间向量证明平行问题

例1如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：PB∥平面EFG.

证明　∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，

∴AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，

D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，2，0)．