＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　即＋＋≥9.

　　法二：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，

　　∴＋＋＝(a＋b＋c)

　　＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1

　　＝3＋＋＋

　　≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　∴＋＋≥9.

　　用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明．

　　1．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

　　证明：因为a，b，c，d都是正数，

　　所以≥＞0，≥＞0，

　　所以≥abcd，

　　即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

　　当且仅当ab＝cd，ac＝bd，即a＝d，b＝c时，等号成立．

　　2．已知a，b，c为正实数，

　　求证：(1)≥8；

　　(2)a＋b＋c≥＋＋.

　　证明：(1)∵a，b，c为正实数，

　　∴a＋b≥2>0，

　　b＋c≥2>0，

　　c＋a≥2>0，

　　由上面三式相乘可得

(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8··＝8abc.