解析 (1)设圆柱的底面半径为r，

则S圆柱底＝2πr2，S圆柱侧＝2πrh，

∴圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh.

∴h＝2πr(S－2πr2)，

又圆柱的体积V＝πr2h＝2(r)(S－2πr2)＝2(rS－2πr3)，

V′(r)＝2(S－6πr2)，

令V′(r)＝0，得S＝6πr2，∴h＝2r，

∵V′(r)只有一个极值点，

∴当h＝2r时圆柱的容积最大．

又r＝6π(S)，∴h＝26π(S)＝3π(6πS).

即当圆柱的容积V最大时，

圆柱的高h为3π(6πS).

(2)设弯成圆的一段铁丝长为x(0

设正方形与圆形的面积之和为S，

则正方形的边长a＝4(100－x)，圆的半径r＝2π(x).

故S＝π2π(x)2＋4(100－x)2(0

因此S′＝2π(x)－2(25)＋8(x)＝2π(x)－8(100－x)，

令S′＝0，则x＝4＋π(100π).

由于在(0,100)内，函数只有一个导数为0的点，则问题中面积之和的最小值显然存在，故当x＝4＋π(100π) cm时，面积之和最小．

类型二 实际生活中的最值问题

例2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝x－3(a)＋10(x－6)2，其中3

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得