(1)〈a，b〉＝〈b，a〉＝〈－a，－b〉＝〈－b，－a〉；

　　(2)〈a，－b〉＝〈－a，b〉＝π－〈a，b〉.

空间向量的数量积 　　[提出问题]

　　问题1：平面向量的数量积a·b是怎样定义的？

　　提示：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

　　问题2：类比平面向量的数量积的定义，你能给出空间向量数量积定义吗？

　　提示：能，a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

　　问题3：空间向量数量积运算满足交换律和分配律吗？

　　提示：满足．

　　[导入新知]

　　1．空间向量的数量积

　　(1)定义：

　　已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

　　(2)运算律：

　　①(λa)·b＝λ(a·b)；

　　②交换律：a·b＝b·a；

　　③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

　　2．空间向量数量积的性质

序号 性质 (1) a·e＝|a|cos〈a，e〉(其中e为单位向量) (2) 若a，b为非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0 (3) a·a＝|a|2或|a|＝＝ (4) 若a，b为非零向量，则cos〈a，b〉＝ (5) |a·b|≤|a||b|(当且仅当a，b共线时等号成立) 　　

　　[化解疑难]

　　1．向量a，b的数量积记为a·b，而不能表示为a×b或ab.

　　2．向量的数量积的结果为实数，而不是向量，其符号由夹角θ的余弦值的符号决定：θ为锐角时，a·b＞0，但a·b＞0时，θ可能为0；θ为钝角时，a·b＜0，但a·b＜0时，θ可能为π.

3．向量数量积的运算不满足消去律和乘法的结合律，即a·b＝a·c⇒b＝c，(a·b)·