(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率;
(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率;
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.
[解] 设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件A,第2次拿出绿皮鸭蛋为事件B,则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件A∩B.
(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为
n(Ω)=A=20.
根据分步乘法计数原理,n(A)=A×A=12.
于是P(A)===.
(2)因为n(A∩B)=A=6,所以
P(A∩B)===.
(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为
P(B|A)===.
法二:因为n(A∩B)=6,n(A)=12,所以P(B|A)===.
求条件概率时,P(B|A)==是常用的方法,解题时一定要分清谁是前提条件.
1.设某种动物活到20岁以上的概率为0.7,活到25岁以上的概率为0.4,求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率.
解:设这种动物活到20岁以上的事件为A,活到25岁以上的事件为B,则P(A)=0.7,而A∩B=B,即P(A∩B)=P(B)=0.4.故事件A发生条件下B发生的条件概率为P(B|A)===.
2.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是6点的概率.
解:法一:设两枚骰子出现的点数分别为x,y,事件A:"两枚骰子出现的点数不同,即x≠y",事件B:"x、y中有且只有一个是6点";事件C:"x=y=6",则