2017-2018学年人教A版选修4-5 第4讲-数学归纳法章末分层突破学案-302edu教育资源网

　　＝，

　　即当n＝k＋1时，等式成立，

　　∴Sn＝.

不等式证明中的强化命题　　如果c为常数，用数学归纳法证明f(n)

　　　证明不等式＋＋...＋<1(n≥2，n∈N＋)．

　　【规范解答】　可先证明＋＋...＋<1－(n≥2)，(*)

　　对(*)运用数学归纳法证明：

　　(1)当n＝2时，(*)显然成立．

　　(2)设n＝k时，不等式(*)成立，即＋＋...＋<1－.

　　当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋<1－＋<1－＋＝1－＋＝1－.

　　故当n＝k＋1时，不等式(*)成立．

　　根据(1)和(2)知，对n∈N＋且n≥2，不等式(*)成立，故原不等式成立．

[再练一题]

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