跟踪训练2　(1)在△ABC中，若a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝________.

(2)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于________．

答案　(1)2　(2)或

解析　(1)∵cos C＝，∴C∈(0，)，

∴sin C＝ ＝，

又S△ABC＝absin C＝·3·b·＝4，

∴b＝2.

(2)由正弦定理得sin C＝＝＝，

又∵C∈(0，π)，∴C＝60°或120°，∴A＝90°或30°，

∴S△ABC＝AB·AC·sin A＝或.

题型三　正弦定理与三角变换的综合应用

例3　在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，若c＝＋，C＝30°，求a＋b的取值范围．

解　由正弦定理得＝＝＝，

∵c＝＋，C＝30°，∴＝，

A＋B＝180°－30°＝150°.

sin(150°－A)＝sin cos ＋cos sin ，①

sin A＝sin cos －cos sin ，②

由①②得sin A＋sin(150°－A)＝2sin 75°cos(75°－A)，

∴a＋b＝2(＋)[sin A＋sin(150°－A)]

＝2(＋)×2sin 75°cos(75°－A)

＝2(＋)×2×cos(75°－A)

＝(＋)2cos (75°－A)．

当A＝75°时，(a＋b)max＝8＋4.

∵A＋B＝150°，

∴0°