1．若对定义域内的任意x都有f(－x)＋f(x)＝0或＝－1(f(x)≠0)，则对应的函数是不是奇函数？

　　提示　根据奇函数的定义知，满足这两种对应关系的函数都是奇函数．

　　2．若函数图像关于原点对称，则该函数是不是奇函数？

　　提示　根据函数的图像特征，结合奇函数的定义知该函数是奇函数．

　　知识点三　奇偶性与单调性

　　一般地，(1)若奇函数f(x)在[a，b 上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a 上是增　函数，且有最小值－M　．

　　(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数　．

　　(3)知道了函数的奇偶性，我们可以先研究函数的一半，再利用对称性了解其另一半，从而减少工作量．

　　【预习评价】

　　1．判断函数y＝x2和y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性的特点．

　　提示　y＝x2是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，∴y＝x2在(－∞，0)上是减函数，∴y＝x2在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调性相反．

　　y＝是奇函数，在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调性相同．

　　2．结合教材P50例2你认为应怎样判断函数的奇偶性？

　　提示　第一步：求定义域并判断是否关于原点对称．

　　第二步：若定义域关于原点对称则求f(－x)并判断是否等于f(x)或－f(x)．

　　第三步：若f(－x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数，若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，若定义域不关于原点对称或f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)不具有奇偶性．

　　题型一　函数奇偶性的判断

　　【例1】　判断下列函数的奇偶性．

　　(1)f(x)＝x2＋；

　　(2)f(x)＝＋；

　　(3)f(x)＝；

　　(4)f(x)＝

解　(1)函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性．