知识点二　向心加速度的大小

　　[基 础 梳 理]

　　1．向心加速度公式

　　(1)基本公式：①an＝，②an＝ω2r。

　　(2)拓展公式：①an＝r，②an＝ωv，③an＝4π2n2r，④an＝4π2f2r。

　　2．向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。

　　3．向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。

　　4．(1)注意在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。

　　(2)由an＝知：r一定时，an∝v2；v一定时，an∝；an一定时，r∝v2；

　　(3)由an＝rω2知：r一定时，an∝ω2；ω一定时，an∝r；an一定时，r∝。

　　[典 例 精 析]

　　【例1】 图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。由图象可知(　　)

　　图1

　　A．质点P的线速度大小不变

　　B．质点P的角速度大小不变

　　C．质点Q的角速度随半径变化

　　D．质点Q的线速度大小不变

　　解析　根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断，由a＝和a＝ω2r知当v一定时a∝；当ω一定时a∝r，所以选项A正确。

　　答案　A

【例2】 如图2所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，