证明:连接,

　因为

　所以 （三角形中位线定理）

　因为

由直线与平面平行的判定定理得

　　点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

　　变式训练 ：如图，在空间四面体中,分别为各棱的中点，

　　变式一 (学生口头表达)

　　①四边形是什么四边形？（平行四边形）

　　②若，四边形是什么四边形？（菱形）

　　③若，四边形是什么四边形？（矩形）

　　变式二

　　①直线与平面的位置关系是什么？为什么？（平行）

　　②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

　　点评 ：再次强调判定定理条件的寻求

　　例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

　　求证：平面．

　　分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线

　　证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．

　　平面，平面，平面．

　　点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

　　变式训练：如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

　　解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．

平面，平面，

平面，则截面为过且与直线平行的截面．

　　【板书设计】

一、直线与平面平行的判定定理