解　①＝90＋[(－1)＋3＋(－2)＋1＋4＋0＋(－2)＋(－3)]＝90＋×0＝90；

②计算xi－(i＝1,2，...，8)，得各数据为－1,3，－2,1,4,0，－2，－3；

③计算(xi－)2(i＝1,2，...，8)，得各数据为1,9,4,1,16,0,4,9；

④计算方差：s2＝(1＋9＋4＋1＋16＋0＋4＋9)＝＝5.5；

⑤计算标准差：s＝≈2.3.

所以这组数据的方差为5.5，标准差约为2.3.

反思与感悟　(1)标准差公式及变形要记忆牢固，运用熟练．(2)方差、标准差单位不一致，要注意区别．

跟踪训练1　已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？

解　方法一　∵＝＝3，∴x＝4.

由方差公式有：

s2＝[(1－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝2，∴s＝.

方法二　∵＝＝3，∴x＝4，

由方差公式的变形形式有：

s2＝(12＋32＋22＋52＋42)－32＝2，∴s＝.

类型二　感受数据的离散程度

例2　分别计算下列四组样本数据的平均数、标准差，并画出条形图，说明它们的异同点．

(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；

(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；

(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；

(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.

解　平均数、标准差计算如下：

(1)＝5，s＝0.00.

(2)＝＝5，

s2＝[(4－5)2×3＋(5－5)2×3＋(6－5)2×3]，

s＝≈0.82.

(3)＝＝5，