即Q>P.

　　又∵a>b>1，

　　∴>，

　　∴lg >lg ＝(lg a＋lg b)，

　　即R>Q，

　　∴有P

　　讲一讲

　　2．(1)已知a，b，c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；

　　(2)已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，

　　求证：≥8.

　　[提示]　(1)考虑用不等式a2＋b2≥2ab证明；

　　(2)考虑"1的代换"即把1换成a＋b＋c.

　　[尝试解答]　(1)∵a，b，c∈R，

　　∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac三式相加得

　　2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)．

　　即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　(2)证明：∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，

　　∴－1＝－1＝≥>0.

　　同理可得－1≥>0，－1≥>0，

　　∴(－1)(－1)(－1)≥＝8，

　　当且仅当a＝b＝c时等号成立．

　　不等式证明问题可考虑使用基本不等式．运用时注意对要证的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后进行证明．同时要注意基本不等式成立的条件．

　　练一练

　　2．[多维思考]　例2(2)的条件不变，证明＋＋≥9.

　　解：∵a，b，c为正实数

　　∴＋＋＝＋＋

　　＝3＋＋＋＋＋＋

　　＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)

≥3＋2＋2＋2＝9.