(3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组

(4)解方程组，取其中的一组解，即得平面的一个法向量．

1．若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(√)

2．两直线的方向向量平行，则两直线平行；两直线的方向向量垂直，则两直线垂直．(×)

3．若向量n1，n2为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行．(×)

4．若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．(√)

类型一　求平面的法向量

例1　已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，试求出平面ABC的一个法向量．

考点　直线的方向向量与平面的法向量

题点　求平面的法向量

解　设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)．

∵A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，

∴\s\up6(→(→)＝(－2,1,3)，\s\up6(→(→)＝(1，－1,0)．

则有\s\up6(→(n·\o(AB,\s\up6(→)即

解得令z＝1，则x＝y＝3.

故平面ABC的一个法向量为n＝(3,3,1)．

反思与感悟　利用方程的思想求解平面的法向量，注意一个平面的法向量不是唯一的，它有无数个，它们是共线的．

跟踪训练1　如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝，建立适当的空间直角坐标系，求平面SC