复数代数形式的加减运算及其几何意义

　　 [核心必知]

　　1．预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P56～P57的内容，回答下列问题．

　　(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2为何值？

　　提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.

　　(2)对于复数z1，z2，z3，关系式z1＋z2＝z2＋z1和(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)成立吗？

　　提示：成立．

　　(3)设＝(a，b)，＝(c，d)分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，如图所示．则＋，z1＋z2各为何值？它们之间有什么对应关系？－与z1－z2之间又有什么关系？

　　提示：＋＝(a＋c，b＋d)，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，故＋是复数z1＋z2所对应的平面向量．－是复数z1－z2所对应的平面向量．

　　2．归纳总结，核心必记

　　(1)复数的加、减法运算法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么，

　　z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，

　　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

　　(2)复数加法的运算律

　　对任意z1，z2，z3∈C，有

　　①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；

　　②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

　　(3)复数加、减法的几何意义

如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是.