江苏省南师大附中2010届高三数学精品学案

逻辑与关联词

一、 知识清单：

（1）命题

命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词："或""且""非"这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，......表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

（2）复合命题的真值

"非p"形式复合命题的真假可以用下表表示：

p 非p 真 假 假 真 "p且q"形式复合命题的真假可以用下表表示：

p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 "p或q"形式复合命题的真假可以用下表表示：

p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 （3）四种命题

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；

　　如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

（4）条件

一般地，如果已知p==>q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：

（1）充分不必要条件，即p==>q,而qp；

（2）必要不充分条件，即pq,而q==>p；

（3）既充分又必要条件，即p==>q，又有q==>p；

（4）既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。

一般地，如果既有p==>q，又有q==>p，就记作：pq.""叫做等价符号。pq表示p==>q且q==>p。

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。