BD＝×25＝16(cm)．

　　∴CD＝＝＝12(cm).

与射影定理有关的证明问题 　　[例2]　如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．

　　求证：AF·AC＝BG·BE.

　　[思路点拨]　先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论．

　　[证明]　∵CD垂直平分AB，

　　∴△ACD和△BDE均为直角三角形，且AD＝BD.

　　又∵DF⊥AC，DG⊥BE，

　　∴AF·AC＝AD2，

　　BG·BE＝DB2.

　　∵AD2＝DB2，

　　∴AF·AC＝BG·BE.

　　将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的．在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证明．

　　3．如图所示，设CD是Rt△ABC的斜边AB上的高．

　　求证：CA·CD＝BC·AD.

　　证明：由射影定理知：

　　CD2＝AD·BD，

CA2＝AD·AB，