题型一　两个计数原理在排数中的应用

例1　数字不重复的四位偶数共有多少个？

解　(1)0在末位时，十、百、千分别有9,8,7种排法，共有9×8×7＝504(个).

(2)0不在末位时，2,4,6,8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位分别有8,7两种排法.

∴共有4×8×8×7＝1 792(个).

由(1)(2)知，共有符合题意的偶数为504＋1 792＝2 296(个).

反思与感悟　排数问题实际就是分步问题，需要用分步计数原理解决.此题中，由于数字0的出现，又进行了分类讨论，即在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用.

(1)三位整数？

(2)无重复数字的三位整数？

(3)小于500的无重复数字的三位整数？

解　由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑.

(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648(个).

(3)百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择.

由分步计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).

题型二　抽取(分配)问题

例2　高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有________种.

解析　方法一　(直接法)

以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：

第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的班级去另外三个工厂，其分配方案共有3×3＝9(种)；

第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有3×3×3