[规律方法] 并不是所有的语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题,命题首先是"陈述句",其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题;其次是"能判断真假",不能判断真假的陈述句不是命题,如"x≥2"、"小高的个子很高"等都不能判断真假,故都不是命题.因此,判断一个语句是否为命题,关键有两点:①是否为陈述句;②能否判断真假.
[跟踪训练]
1.下列语句中是命题的是________(填序号).
①求证是无理数;②x∈R,x2+4x+4≥0;③你是高一的学生吗?④并非所有人都喜欢苹果;⑤一个正整数不是质数就是合数;⑥如果x+y和xy都是有理数,那么x,y都是有理数;⑦60x+9>4;⑧如果x∈R,那么x2+4x+7>0.
②④⑤⑥⑧ [①是祈使句,不是命题.②x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,对于x∈R,可以判断此陈述语句的真假,故它是命题.③是疑问句,不是命题.④是命题,人群中有喜欢苹果的人,也有不喜欢苹果的人,所以可判断该陈述语句的真假,故它是命题.⑤是命题,整数1既不是质数,也不是合数,所以该陈述句为假,所以它是命题.⑥是命题,+(-)和·(-)都是有理数,但,-都是无理数,所以该陈述语句为假,是命题.⑦不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定,不能判断其真假,所以它不是命题.⑧是命题,因为x2+4x+7=(x+2)2+3>0,对于x∈R,不等式恒成立,所以该陈述语句为真,是命题.故填②④⑤⑥⑧.]
命题真假的判断 判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)正方形既是矩形又是菱形;