化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．

　　(2)R2与r的关系

　　①相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关，而R2反映了回归模型拟合数据的效果；

　　②R2是相关系数的平方，其变化范围为[0,1]，而相关系数的变化范围为[－1,1]；

　　③当相关系数|r|接近于1时说明两变量的相关性较强，当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱，而当R2接近于1时，说明线性回归方程的拟合效果较好．

　　1．判一判(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．(　　)

　　(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y轴上．(　　)

　　(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．(　　)

　　答案　(1)√　(2)×　(3)√

　　2．做一做

　　(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．

　　(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．

　　(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．

　　答案　(1)正相关　(2)残差　(3)0　1或－1

　　解析　(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关．

　　(2)由残差图的定义知道，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．

(3)设样本点为(xi，yi)，i＝1,2,3，...，n，回归直线为\s\up6(^(^) ＝\s\up6(^(^) x＋\s\up6(^(^) ；若散点图中所有的样本点都在一条直线上，则此直线方程就是回归直线方程．所以有yi＝\s\up6(^(^) i；残差平方和ni＝1 (yi－\s\up6(^(^) i)2＝0；解释变量和预报变量之间的相关系数R