知识点二　　　　柯西不等式

　　1．设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立．

　　2．若ai，bi(i∈N*)为实数，则()()≥(ibi)2，当且仅当＝＝...＝(当ai＝0时，约定bi＝0，i＝1,2，...，n)时等号成立．

　　3．柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|，当且仅当α，β共线时等号成立．

　　4．已知x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1.

　　(1)求＋＋的最小值；

　　(2)求证：x2＋y2＋z2≥.

　　解：(1)＋＋＝＋＋(x＋2y＋3z)≥·＋·＋·2＝(1＋＋)2＝6＋2＋2＋2，

当且仅当＝且＝且＝时取等号，故＋＋的最小值为6＋2＋2＋2.