梳理　平面平行的性质定理及推论

性质定理 推论 文字

语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例 符号

语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b α∥β∥γ，m∩α＝A，m∩β＝B，m∩γ＝C，n∩α＝E，n∩β＝F，n∩γ＝G⇒＝ 图形

语言

1．若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　×　)

2．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．

(　√　)

3．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)

类型一　平面与平面平行的判定

例1　如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

证明　如图，连接B1C.

由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D.