判断一个数列是否为等差数列

判断一个数列是否为等差数列的常用方法：

（1）定义法：或是等差数列；

（2）定义变形法：验证是否满足；

（3）等差中项法：为等差数列；

（4）通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列．

（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为等差数列；

（2）已知数列的通项公式为，判断该数列是否为等差数列；

（3）若数列满足，证明：为等差数列；

（4）若成等差数列，证明：成等差数列．

【答案】见解析．

【解析】（1）因为，所以，

所以，所以为等差数列．

（2）当时，，即数列从第3项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，

但，即，所以该数列不是等差数列．

（3）由，将n替换为得，

两式相减并整理得，

由可得，

由等差数列的定义可知，为等差数列．

（4）因为成等差数列，所以，即．

又，