课内探究学案

一、 学习目标

（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。

（2）初步理解数学归纳法原理。

（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。

（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。

　　二、学习过程：

　　例1、证明等差数列通项公式：

　　解析：（1）让学生理解数学归纳法的严密性和合理性；（2）掌握从到时等式左边的变化情况。

　　证明：(1) 当n＝1时等式成立；

(2) 假设当n＝k时等式成立, 即, 则=, 即n＝k＋1时等式也成立

由 （1）、（2）可知， 等差数列的通项公式对任何n∈都成立．

　　点评：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：

递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

变式训练1 .在数列{}中, ＝1, (n∈), 先计算，，的值，再推测通项的公式, 最后证明你的结论．

例2、 用数学归纳法证明

　　　　()．

解析：（1）进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识

上升为理性认识；

（2）掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项

合并项等。

证明：（1）时：左边，右边，左边=右边，等式成立。