2018-2019学年北师大版选修2-2 定积分的概念 . 微积分基本定理 . 定积分的简单应用学案-302edu教育资源网

积为1．

【名师点睛】（1）定积分可正、可负或为零，而平面图形的面积总是非负的．

（2）若图形比较复杂，可以求出曲线的交点的横坐标，将积分区间细化，分别求出相应区间上平面图形的面积再求和，注意在每个区间上被积函数均是由上减下．学

定积分在物理中的应用

（1）已知变速直线运动的方程，求在某段时间内物体运动的位移或者经过的路程，就是求速度方程的定积分．

（2）利用定积分求变力做功的问题，关键是求出变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即可．

设有一长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功．

【答案】将弹簧由25 cm伸长到40 cm时所做的功为．

【名师点睛】求解时注意单位的换算，把cm换算为m．

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