从而求得公共点为P(2,4)或M(－4，－20)，

　　即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(－4，－20)．

　　1．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤

　　(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)；

　　(2)写出切线方程，即y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．

　　特别注意：若在点(x0，y0)处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为x＝x0.

　　2．曲线的切线与曲线的交点可能不止一个．

　　2．求曲线f(x)＝x2＋1在点A(1,2)处的切线方程．

　　[解]　在曲线f(x)＝x2＋1上的点A(1,2)的附近取一点B，设B点的横坐标为1＋Δx，则点B的纵坐标为(1＋Δx)2＋1，所以函数的增量Δy＝(1＋Δx)2＋1－2＝(Δx)2＋2Δx，

　　所以切线AB的斜率kAB＝＝Δx＋2，

　　∴ ＝ (Δx＋2)＝2，

　　这表明曲线f(x)＝x2＋1在点A(1,2)处的切线斜率k＝2．

　　∴所求切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

求曲线过某点的切线方程 　　[探究问题]

　　1．函数在某点处的导数与导函数有什么区别和联系？

　　[提示]　区别：函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数．

　　联系：函数f(x)在x0处的导数就是导函数f′(x)在x＝x0时的函数值．

　　2．曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点？

　　[提示]　不一定．切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极限位置，在其他地方可能还有一个或多个公共点．

　　3．曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程与过某点(x0，y0)的曲线的切线方程有何不同？

[提示]　曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线即可；而求过某点(x0，y0)的曲线f(x)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点．