空间线、面的位置关系 B ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．

　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．

　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．

　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．

　　理解以下判定定理．

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．

　　理解以下性质定理，并能够证明．

　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行．

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．

　　③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

公理1，公理2，公理3，公理4，定理* A *公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

1．集合的语言：

我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、直线和平面之间的关系：

点在直线上，记作：；点不在直线上，记作；

点在平面内，记作：；点不在平面内，记作；

直线在平面内（即直线上每一个点都在平面内），记作；

直线不在平面内（即直线上存在不在平面内的点），记作；

直线和相交于点，记作，简记为；

平面与平面相交于直线，记作．

2．平面的三个公理：