2018-2019学年人教B版选修2-2 2.1.1 合情推理(一) 学案
2018-2019学年人教B版选修2-2 2.1.1 合情推理(一) 学案第3页

当n=2时,a2==;

当n=3时,a3==;

当n=4时,a4==.

通过观察可得:数列的前四项都等于相应序号的倒数,由此归纳出an=.

反思与感悟 归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个

明确表述的一般性命题(猜想).

归纳推理在数列中应用广泛,我们可以从数列的前几项找出数列项的规律,归纳数列的通项公式或探求数列的前n项和公式.

跟踪训练1 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,...)

(1)求a2,a3,a4,a5;

(2)归纳猜想通项公式an.

解 (1)当n=1时,知a1=1,由an+1=2an+1得a2=3,

a3=7,a4=15,a5=31.

(2)由a1=1=21-1,a2=3=22-1,

a3=7=23-1,a4=15=24-1,a5=31=25-1,

可归纳猜想出an=2n-1(n∈N+).

例2 在法国巴黎举行的第52届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆"正三棱锥"形的展品,其中第1堆只有一层,就一个球;第2,3,4,...堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=______;f(n)=______(答案用含n的代数式表示).