8．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点。

（1） 求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

（2） 求证平面MND⊥平面PCD；

（3） 求当AB的长度变化时异面直线PC与AD所成角的取值范围。

高考数学一轮复习第22讲：空间角与距离（1）

【课前热身】1 B 2 C 3 4

【例题探究】

例1．（1）∵AB⊥平面BC1，PC平面BC1，∴AB⊥PC

在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，∴PC⊥PB

∴PC⊥平面ABP，∴∠CAP为直线AC与平面ABP所成的角

∵PC=，AC=，∴在Rt△APC中，∠CAP=300

∴直线AC与平面ABP所成的角为300

（2）取A1D1中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQ∥BP，

∴∠CAQ为异面直线AC与BP所成的角

在△ACQ中，

∴∠CAQ=600

∴异面直线AC与BP所成的角为600 （也可用向量法）

（3）过点B作BH⊥AP于H， 由题（1） PC⊥平面ABP，∴PC⊥BH

∴BH⊥平面APC

∴BH的长即为点B到平面APC的距离

在Rt△ABP中，AB=2，