探究2：类比推理在几何中的应用

例2：　如图所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论＋＋＝1.

　　证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明．

【精彩点拨】　三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高．

　　【自主解答】　＝＝，同理，＝，＝.

　　∵S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC，∴＋＋＝＝1.

类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD中，设ha，hb，hc，hd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离，P为该四面体内任意一点，P到相应四个面的距离分别为pa，pb，pc，pd，可以得到结论＋＋＋＝1.

　　证明如下：＝＝，同理，＝，＝，＝.

∵VP­BCD＋VP­ACD＋VP­ABD＋VP­ABC＝VA­BCD，