判断或证明函数的单调性 　　【例1】　判断y＝ax3－1(a∈R)在(－∞，＋∞)上的单调性．

　　[思路探究]　→→

　　[解]　∵y′＝3ax2，又x2≥0.

　　(1)当a＞0时，y′≥0，函数在R上单调递增；

　　(2)当a＜0时，y′≤0，函数在R上单调递减；

　　(3)当a＝0时，y′＝0，函数在R上不具备单调性．

　　判断函数单调性的两种方法

　　(1)利用函数单调性的定义，在定义域内任取x1，x2，且x1

　　(2)利用导数判断可导函数f(x)在(a，b)内的单调性，步骤是：①求f′(x)；②确定f′(x)在(a，b)内的符号；③得出结论．

　　提醒：所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．

　　1．证明函数y＝ln x＋x在其定义域内为增函数．

　　[证明]　显然函数的定义域为{x|x＞0}，

又因为y′＝(ln x＋x)′＝＋1，