跟踪训练1　(1)两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(　　)

A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D.∶

(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________．

考点　柱体、锥体、台体的表面积与体积

题点　与球有关的体积、表面积问题

答案　(1)B　(2)

解析　(1)由两球的体积之比为8∶27，

可得半径之比为2∶3，

故表面积之比是4∶9.

(2)设大球的半径为R，由题意得πR3＝2×π×13，得R＝.

类型二　与球有关的三视图问题

例2　一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为________．

考点　球的表面积

题点　与三视图有关球的表面积计算问题

答案　4π

解析　由已知可得，该几何体是四分之三个球，其表面积是四分之三个球的表面积和两个半径与球的半径相等的半圆的面积之和，因为R＝1，所以S＝×4×π×12＋2××π×12＝4π.

反思与感悟　(1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积与体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．

(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等．

跟踪训练2　已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)