2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目的、内容分析：

　　向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它既有大小又有方向，是"数"与"形"的统一体，是沟通代数与几何的工具。

　　数量积是向量这一章的重要内容，它把形转化为数。同时它也是高考的热点内容。考题的设置由求定向量的数量积向动向量数量积的最值或范围转化，难度越来越大。考题多以小题出现，我们希望不仅做对还要做的快，因此，方法的选择是关键。

　　对于数量积的计算，课本重点介绍了（1）利用定义（2）建立适当的在直角坐标系后利用去转化。解题时，前者需要知道向量的长度和夹角，有时不能直接用，后者需要知道坐标和准确的运算，而这些往往是命题者设置障碍的关键点。

　　事实上，数量积具有几何意义，等于与方向上的投影的乘积。利用几何意义解题，可以把看成一个整体，把两个未知量的信息用一个未知量"投影"代替，实现了降元的目的，简化运算。这是把数形的过程，可以揭示变化图形中数量积不变性的本质，形象直观。

　　可惜，课本和其他资料上对这一部分的介绍篇幅不长，一带而过。学生对这一方法的认识也多数停留在投影的概念和数量积几何意义形式本身，应用投影法解题不多。纵观近几年高考题，如果能合理利用几何意义（投影法）求解数量积，会大大简化运算，提高速度！

本片段教学的核心，是介绍求数量积还有一个重要方法--投影法。希望学生能理解它的原理并会运用。特别是在处理动向量的数量积时，无论定值还是最值借助投影去转化，形象直观又简化运算。教学中我们先通过一个例题入手，对比三种方法（定义法，坐标法，投影法）求数量积。再由特殊到一般，解决动变量模长变化，夹角也变化的条件下求数量积最值的问题，应用投影法更体现其的优越性。最后小结：1投影法的本质；2投影法适用的题型；3选择哪个向量向哪个向量作投影；4注意：投影有正负。

该片断教学的重点和难点：

重点：理解及掌握投影法解数量积，体会此方法的优越性。

难点：掌握投影法适用的题型，把数量积的最值转化成投影的最值。

该片断教案主体：

教学步骤 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动