类型一　有关线面平行性质定理的证明

例1　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

考点　直线与平面平行的性质

题点　利用性质证明平行问题

证明　连接MO.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是AC的中点．

又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.

又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，

∴AP∥平面BDM.

又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.

引申探究

本例条件不变，求证：GH∥平面PAD.

证明　由例1证得AP∥GH.又AP⊂平面PAD，GH⊄平面PAD，

∴GH∥平面PAD.

反思与感悟　(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤