点P(x0，y0)和椭圆的位置关系

(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1；

(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1；

(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)

(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(　　)

(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　)

(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同.(　　)

解析　(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形.

(2)因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁.

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2.(选修1－1P33习题2-1A3（1）改编)若F1(3，0)，F2(－3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则P点的轨迹方程是_________________________________.

解析　因为|PF1|＋|PF2|＝10>|F1F2|＝6，所以点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中a＝5，c＝3，b＝＝4，故点P的轨迹方程为＋＝1.

答案　＋＝1

3.(选修1-1P32练习1改编)椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)

A.(±3，0) B.(0，±3) C.(±9，0) D.(0，±9)

解析　根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0，±3).

答案　B