④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.

　　⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,则l⊥α.

　　⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,则a⊥γ.

　　(5)两平面平行的判定

　　①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点α∥β.

　　②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,bα，a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.

　　③垂直于同一直线的两平面平行.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β.

　　④平行于同一平面的两平面平行.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.

　　⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若a,bα,c,dβ,a∩b=P,a∥c,b∥d,则α∥β.

　　(6)两平面垂直的判定

　　①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β.

　　②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥β,lα，则α⊥β.

　　③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ.

立体几何例题

1 .(本题满分12分)如图在正四棱柱-中底面边长为2，侧棱长为1，且E，，G分别为AD，DC，的中点

(Ⅰ)求证

(Ⅱ) 求点A到平面的距离

(Ⅲ)试问在上是否存在一点M，使？并说明理由.