1. 例2.求证:
证明:∵和4都是正数
∴为了证明
只需证明
展开得:
只需证 15<16
∵15<16显然成立,∴原式成立
2. 师:综合法与分析法有什么样的思维关系?
生:讨论交流,总结归纳
"综合法"与"分析法"的思维是互逆的关系,综合法是从条件出发,产生与目标相关的联想,从而实现问题的解决;而分析法是从结论出发,寻找结论成立须满足的条件在具体处理问题时,两种思维一般同时进行,即综合法离不开目标的指引,分析法离不开条件的环境。
综合法和分析法各有优缺点。分析法思考自然,容易找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述较繁;综合法从条件推出结论,较简捷地解决问题,但不便于思考。实际证明时先用分析法探求证明途径,然后用综合法叙述。
3. 上面的例2可以用综合法完成证明(要在草稿纸上先分析好)
例题证明
∵15<16
∴
∴
则
∵和4都是正数
∴成立
例题示范分析法的思路、证明步骤,加深对分析法的认识
通过讨论交流,比较2种证明方法的差异,提升对综合法与分析法的认识。老师要提醒并强调分析法的证明过程易出现不完整情况
正因为分析法在证明过程中易出现步骤的不完善,所以告诉学生可以将用分析法证明的问题以综合法的形式呈现,这样也可以培养学生的逻辑性思维
P89.2
综合法和分析法的思考过程、特点;分析法证明问题时需要注意的地方;综合法与分析法的关系。[几何画板] 通过小结总结所学,突出重点,强调难点 1.P91.习题2.2A组2
2. P91.习题2.2B组2
2. 阅读课本