2.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做"好数",那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,"好数"共有12个.
解析:由题意知本题是一个分类计数问题.
当组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4时共有4种情况.当有三个1时:2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141,有9种,当有三个2,3,4时:2 221,3 331,4 441,有3种,根据分类加法计数原理可知,共有12种结果.
知识点二 分步乘法计数原理
完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,......,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N=m1×m2×...×mn种不同的方法.
3.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法有32种(用数字作答).
解析:每位同学都有2种报名方法,因此,可分五步安排5名同学报名,由分步乘法计数原理,总的报名方法共2×2×2×2×2=32(种).
4.已知某公园有5个门,从任一门进,另一门出,则不同的走法的种数为20(用数字作答).