(ξi)Δx＝f(ξi)，

　　当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，那么称该常数为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分．记为f(x)dx，即f(x)dx＝ni＝1 f(ξi)，

　　其中f(x)称为被积函数，x叫做积分变量，[a，b]叫做积分区间，b叫做积分上限，a叫做积分下限，f(x)dx叫做被积式．

　　教师补充以下几点：(1)定积分f(x)dx是一个常数；(2)定积分f(x)dx是一种特定形式的和式f(ξi)的极限，即f(x)dx表示当n→∞时，和式f(ξi)所趋向的定值； (3)对区间[a，b]的分割是任意的，只要保证每一小区间的长度都趋向于0就可以了；(4)考虑到定义的一般性，ξi是第i个小区间上任意取定的点，但在解决实际问题或计算定积分时，可以把ξi都取为每个小区间的左端点(或都取为右端点)，以便得出结果．

　　设计意图

　　通过上述操作、思考问题使学生建立起对定积分的初步、直观的认识，并训练和培养学生的抽象概括能力．

　　提出问题3：你能说说定积分的几何意义吗？

　　活动设计：学生独立解决，必要时，教师指导、提示．

　　学情预测：如果学生回答此问题有困难，可提示学生回顾求曲边梯形面积的例子．

　　活动成果：结合课本本节图1.57总结定积分f(x)dx(f(x)≥0)的几何意义：

　　如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．

　　提出问题4：思考课本本节的探究问题．

　　活动设计：学生独立思考，并给出答案．

　　活动成果：通过对定积分几何意义的理解，学生不难考虑到如何用定积分表示位于x轴上方的两条曲线y＝f1(x)，y＝f2(x)与直线x＝a，x＝b围成的平面图形面积．由于图中用虚线给出了辅助线，学生易得到阴影部分的面积为S＝f1(x)dx－f2(x)dx.

教师引导学生根据定积分的定义，可以得出定积分的如下性质：