【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（三）利用向量方法求距离-302edu教育资源网

　　方法二　

　　同方法一．过E作FB的平行线EP，以E为坐标原点，以EP，EC，ED所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图．

　　则由方法一知DE＝FB＝，

　　EF＝，∴D，B，

　　∴＝，

　　| |＝＝.

　　【反思感悟】　求两点间的距离或某线段的长度的方法：

　　(1)把此线段用向量表示，然后用|a|2＝a·a通过向量运算去求|a|.(2)建立空间坐标系，利用空间两点间的距离公式d＝求解．

　　　如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜ )．

　　(1)求MN的长；

　　(2)当a为何值时，MN的长最小．

　　解　(1)

　　建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，F(1,1,0)，C(0,0,1)

　　∵CM＝BN＝a(0

且四边形ABCD、ABEF为正方形，

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