§2.1.3分层抽样

　　[提出问题]

　　某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．

　　问题1：上述问题中样本总体有什么特征？

　　提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．

　　问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？

　　提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．

　　问题3：为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？

　　提示：有．可分不同群体抽取．

　　[导入新知]

　　1．分层抽样的概念

　　在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

　　2．分层抽样的适用条件

　　分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

　　[化解疑难]

　　简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别

类别 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 相互联系 在起始部分采用简单随机抽样 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；

②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样