可知w对应的点的轨迹是以(－4,5)为圆心，1为半径的圆．

　　如图(1)所示，∴|w|max＝＋1，|w|min＝－1.

　　(1)　　　　　　　　　(2)

　　法二　由条件知复数z对应的点的轨迹是以(－1,1)为圆心，1为半径的圆，

　　而|z－3＋4i|＝|z－(3－4i)|表示复数z对应的点到点(3，－4)的距离，

　　在圆上与(3，－4)距离最大的点为A，距离最小的点为B，如图(2)所示，

　　所以|z－3＋4i|max＝＋1，|z－3＋4i|min＝－1.

　　　|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离．利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解．

　　设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.

　　【解】　法一　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．

　　由题意，知a2＋b2＝1，c2＋d2＝1.

　　(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，

　　∴2ac＋2bd＝0.

　　∴|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2

　　＝a2＋c2＋b2＋d2－2ac－2bd＝2.

　　∴|z1－z2|＝.

　　法二　设复数z1，z2，z1＋z2分别对应向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→).

　　∵|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，

∴平行四边形OZ1ZZ2为正方形．